Pomiary dokładności zegarków z wykorzystaniem wzorów zegarowych(wskazówkowych)

[hogbo 5]

1.Wyprowadzenie wzorów pomiarowych

Wykorzystujemy wzór z II postaci wzorów dla modelu zegara rzeczywistego dla wskazówki sekundowej [zamieszczonego w temacie:Wzory zegarowe (wskazówkowe)-równania ruchu wskazówek zegara rzeczywistego i idealnego]

tj.

C = C₀ + 6t(1⁺ p/86400) - m 360;    m= 0,1,2,3,4...
zakładamy  C₀ = 0,C = 6 t₁, dostaje się:

t₁ =  t(1⁺ p/86400) - 60 m 

t₁ +60m = t(1⁺ p/86400);         t₁=0,1,2,3...60

oznaczmy t₁ +60m = t_z    jako czas pokazywany przez zegarek,a t =t_w jako czas wzorcowy (może być UTC); zatem:

t_z = t_w(1⁺ p/86400);        wzór nr 1
t_w = t_z / (1⁺ p/86400);     wzór nr 2

(stosujemy + kiedy zegar przyśpiesza, - kiedy spóźnia )

szukamy błędu  t_w - t_z

Oznaczmy t_w - t_z = + B  wzór nr 3

jako błąd bazowy (podstawowy) zegara;(kiedy zegar opóźnia stosujemy znak +, przyspiesza znak - )

2.Pomiary i obliczenia błędu zegara dla p=const

Oznaczmy t_w - t_z = + b   wzór nr 5

jako błąd rektyfikacji (kiedy zegar opóźnia stosujemy znak +, przyspiesza znak - ) i policzmy b wg. wzoru nr 5

2.1 mając dane  t_w i p 

b₁ =   t_wx p /86400;             wzór nr 6

i  t_z = t_w + b₁                       wzór nr 7
2.2 mając dane   t_z i p

b₂ =   t_zx p /86400 +  p;      wzór nr 8

i  t_w = t_z  + b₂                      wzór nr 9

Ogólnie można zapisać t_w - t_z = + B = + b  czyli błąd bazowy równy jest błędowi rektyfikacji, który można obliczyć !! ze wzorów nr 6 i 8

3.Obliczenia i pomiary błędu zegara kiedy p nie jest constans

W rzeczywistości p nie jest constans i wzór nr 5 nie jest spełniony; pojawia się dodatkowy błąd r rezydualny, którego nie możemy obliczyć, a jedynie zmierzyć;

Równanie na błąd  zegara t_w - t_z przyjmie postać

t_w - t_z  = + b+ r               wzór nr 10

stąd

t_w - t_z + b = + r               wzór nr 11

Z porównania  wzorów nr 3 i nr 10 wynika

 +B = + b + r                   wzór nr 12

czyli błąd bazowy zegarka jest sumą błędów rektyfikacji i rezydualnego zegarka;

Błąd bazowy B zegarka powszechnie nazywa się błędem chodu zegarka i wyznaczany jest np w temacie "Dokładność chodu zegarków  mechanicznych "

 

Wnioski:

1.Ze wzorów dla  modelu zegara rzeczywistego wynika, że należy dążyć do ograniczenia błędu rezydualnego r zegarka, bo nie można go wyliczyć w przeciwieństwie do błędu rektyfikacji b, który jest wyliczalny.

2.Równie ważne jest,a może ważniejsze, aby p było nie tylko jak najmniejsze ale żeby było stałe p = constans w czasie.

 

Pokaże to następujący przykład 1:

Niech jeden zegarek ma następujace odchyłki p₁ w czasie 3 kolejnych 24h =86400s tj. 1,3,5 s

Niech drugi ma p₂ = 301,302,303 s czyli obydwa przyśpieszają

Średnie p_S1 = 3s , p_S2 = 302s

Obliczmy dla I i II zegarka t  wzorcowe po 1 dobie czyli dla pierwszego po t_z =  86401 s , a dla drugiego po t_z = 86701 s podstawiając wyliczone średnie p pamiętając o znaku + dla odchyłek p

ze wzoru  t_w= t_z / (1⁺ p/86400)

otrzymuje się dla pierwszego t_w= 86398 s , a dla drugiego t_w= 86399 s czyli drugi zegarek umożliwia nam dokładniejsze obliczenie t wzorcowego = 86400 s pomimo tego że przyśpiesza 5m1s na dobę!!! Ważniejszym parametrem jest to, aby p =const. w czasie

[hogbo 5]

Przykład 2

Załóżmy, że zmierzono dla zegarka, po 1 dobie, opóźnienie p=6s; jak policzyć t_w np.po 7 dobach odmierzonych przez zegarek? t_w  to oczywiście czas UTC_.

Obliczenia wykonamy przy założeniu p= constans.

Synchronizujemy nasz zegarek z czasem UTC załóżmy w niedzielę o godz.12:00:00.

Nasze t_z= 7x86400= 604800 s

pamiętajac o znaku"-"

wstawiamy dane do wzoru 

t_w = t_z / (1⁺ p/86400)  i otrzymujemy t_w =604842 s

 

ponieważ zegarek spóźnia się to od t_wodejmujemy t_z  i otrzymujemy 42s

Oznacza to,że w następną niedzielę po 7 dobach nasz zegarek pokazując 12:00:00 opóźnia się względem czasu UTC (t_w) o 42 s

Dla tego prostego przykładu mogliśmy to łatwo policzyć " w pamięci" ,nie posługując się wzorem ale w  następnych przykładach podamy bardziej skomplikowane przypadki.

[hogbo 5]

Przykład 3

Obliczenia przeprowadzimy dla danych jak dla przykładu 2 tylko tym razem obliczymy opóźnienie zegarka ale po 7 dobach odmierzonych przez czas t_w czyli UTC.

Załóżmy, że zmierzono dla zegarka, po 1 dobie, opóźnienie p=6s; jak policzyć t_z
np.po 7 dobach odmierzonych przez czas t_w  czyli czas UTC_.

Obliczenia wykonamy przy założeniu p= constans.

Synchronizujemy nasz zegarek z czasem UTC załóżmy w niedzielę o godz.12:00:00.

Nasze t_w= 7x86400= 604800 s

pamiętajac o znaku"-"

wstawiamy dane do wzoru t_z = t_w(1⁺ p/86400)

i otrzymujemy t_z=604758 s

ponieważ zegarek spóźnia się to od t_w odejmujemy t_z  i otrzymujemy 42s

Oznacza to,że w następną niedzielę po 7 dobach nasz zegarek o 12:00:00 czasu UTC,opóźnia się względem czasu UTC (t_w) o 42 s pokazując czas 11:59:18.

Ale coś tu nie gra, zarówno po upływie czasu t_w= 7x86400= 604800 s jak i czasu t_z= 7x86400= 604800 s opóźnienie zegarka wynosi 42s ? Otóż tak nie jest; dla przykładu 2 dokładne obliczenia pokazują ,że cyt.:

"Nasze t_z= 7x86400= 604800 s

pamiętajac o znaku"-"

wstawiamy dane do wzoru 

t_w = t_z / (1⁺ p/86400)  i otrzymujemy t_w =604842,0029 s

ponieważ zegarek spóźnia się to od t_wodejmujemy t_z  i otrzymujemy 42,0029s

Oznacza to,że w następną niedzielę po 7 dobach nasz zegarek pokazując 12:00:00 opóźnia się względem czasu UTC (t_w) o 42,0029 s ".

Oznacza to,że tylko dla przykładu 3 możemy mówić,że zegarek opóźnia się dokładnie 42 s !Jest to o tyle istotne,że wzoru t_w = t_z / (1⁺ p/86400) możemy używać w  nawigacji do obliczania dokładnego czasu UTC ( nasze t_w ) nad czym biedził się John Harrison budując chronometr.
 

[hogbo 5]

Przykład 4

Mamy kaprys i chcemy policzyć opóźnienie naszego zegarka np.od godz 17:00:00 czasu CET lub CEST do następnego dnia np.11:30:00 CET lub CEST.Mamy nasz zegarek który opóźnia  p =6 s na dobę.Synchronizujemy zegarek o godz.17:00:00; zakładamy p= const.

Obliczamy przedział czasowy t_w od 17:00 do 11:30 następnego dnia i zamieniamy go na sek.

Otrzymujemy 66600 s ;wstawiamy dane do wzoru 

t_z = t_w(1⁺ p/86400) =66600(1-6/86400)=66595,375 s

Opóźnienie zegarka o godz.11:30:00 wyniesie 66600-66595,375 = 4,625 s czyli zegarek pokaże godz. 11:29:55,375.

[hogbo 5]

Przykład 5

W realnych zegarkach p nie jest constans.Co wtedy?

Załóżmy, ze zmierzylismy, ze na dobę zegarek spóźnia się 6 s i obliczyliśmy np. wg.przykładu 3,że po tygodniu-7 dobach zegarek ma się opóźnić 42s.Mierzymy ochoczo to opóźnienie w południe w niedzielę, a tu niespodzianka, nasz zegareczek opóźnił się o 56 s.Co dalej? Są różne metody postępowania; ja preferuję taką:

1.Dla pierwszej doby wykonujemy obliczenia {stosując wzór t_z = t_w(1⁺ p/86400)} kiedy p=6 s

Dla przedziału czasu od 2 doby do 7 policzymy nowe opóźnienie dobowe p₁

Oznaczmy  q=42 s, q₁= 56s jako opóźnienia po dowolnym czasie, w naszym przypadku po 7 dobach; wtedy:

t_z = t_w-q₁

t_z = t_w(1-p₁/86400) 

czyli

t_w-q₁=t_w(1- p₁/86400)

stąd

p₁=86400(q₁/ t_w)= 86400(56/7x86400)=8 s

Reasumując: dla pierwszej doby dla obliczenia t_z  lub t_w stosujemy poprawkę p= 6s ,a począwszy od 2 doby do 7 stosujemy poprawkę p₁= 8s.

Przedział 7-dobowy wybrałem dla prostoty obliczeń; można sobie wybrać dowolny jak pokazano w przykładzie 4. 

[hogbo 5]

Przykład 6

W realnych zegarkach p nie jest constans.Co wtedy?

Załóżmy, ze zmierzylismy, ze na dobę zegarek spóźnia się 6 s i obliczyliśmy np. wg.przykładu 3,że po tygodniu-7 dobach zegarek ma się opóźnić 42s.Mierzymy ochoczo to opóźnienie w południe w niedzielę, a tu niespodzianka, nasz zegareczek opóźnił się o 56 s.Co dalej? Są różne metody postępowania; ja preferuję taką:

1.Dla pierwszej doby wykonujemy obliczenia {stosując wzór t_z = t_w(1⁺ p/86400)} kiedy p=6 s

Dla przedziału czasu od 2 doby do 7 policzymy nowe opóźnienie dobowe p₁

Oznaczmy  q=42 s, q₁= 56s jako opóźnienia po dowolnym czasie, w naszym przypadku po 7 dobach; wtedy:

t_z = t_w-q₁

t_z = t_w(1-p₁/86400) 

czyli

t_w-q₁=t_w(1- p₁/86400)

stąd

p₁=86400(q₁/ t_w)= 86400(56/7x86400)=8 s

Reasumując: dla pierwszej doby dla obliczenia t_z  lub t_w stosujemy poprawkę p= 6s ,a począwszy od 2 doby do 7 stosujemy poprawkę p₁= 8s.

Przedział 7-dobowy wybrałem dla prostoty obliczeń; można sobie wybrać dowolny jak pokazano w przykładzie 4

2.Inny sposób to policzenie p średniego:

p_ś= (p +p₁)/ 2 =7 s

Sposób raczej do liczenia przewidywanych odchyłek zegarka dla przyszlego czasu.

[dariusz chlastawa 708]

Przykład nr 7 - cytat 

 

"Czy to ma sens? jak sam autor pisze p nie jest stale!

Na odchyłkę zegarka (pytanie też jakiego: kwarcowy czy mechaniczny) ma wpływ wiele czynników. Przede wszystkim:

- zmiany temp.
- wstrząsy
- zmiany orientacji względem pionu,
- stopień napięcia sprężyny napędowej (zeg. mechaniczne)

A więc mówienie o stałych  odchyłkach w różnych przedziałach czasowych ma sens, jeśli są w miarę niezmienne warunki eksploatacji...

A ta walka z dziesiątymi częściami milisekundy (ms) jest poprawna w sensie obliczeniowym, tylko po co to komu?
Można zapytać z jaką dokładnością wyznaczono odchyłkę dobową (przykładowe 6s)? Przecież nie jesteś w stanie odczytać czas UTC bez opóźnienia.
A więc może się okazać, że większy jest błąd odczytania czasu UTC, niż te ...,0029 s. A wtedy po co zawracać sobie głowę tym, że tz jest różne od tw (w obliczeniach zwielokrotnienia odchyłki)?

Pozdrowienia,

Sergiusz"
 

[hogbo 5]

Jestem rozczarowany tą odpowiedzią; może to jest jakaś prowokacja ? ktoś się  podpisuje pełnym imieniem i nazwiskiem Dariusz Chlastawa - Prezes Stowarzyszenia, a na końcu pisze " Pozdrowienia Sergiusz "

Stwierdzenia typu "Na odchyłkę zegarka (pytanie też jakiego: kwarcowy czy mechaniczny) ma wpływ wiele czynników. Przede wszystkim:
- zmiany temp.
- wstrząsy
- zmiany orientacji względem pionu,
- stopień napięcia sprężyny napędowej (zeg. mechaniczne)"  są trywialne.

"A ta walka z dziesiątymi częściami milisekundy (ms) jest poprawna w sensie obliczeniowym, tylko po co to komu?
Można zapytać z jaką dokładnością wyznaczono odchyłkę dobową (przykładowe 6s)? Przecież nie jesteś w stanie odczytać czas UTC bez opóźnienia."

Ja z niczym nie walczę, przykład obliczeniowy pokazywał, tylko że czasy t_z,t_w to różne czasy ! Bez problemu mogę dobrać taki przykład (nawet to liczyłem !),że bład zegarka wyjdzie 0,8s, 1s itd. Wyznaczanie czasu  t_w wzorcowego, wiąze się z problemami nawigacji co pokazuje post o Johne Harrisonie; nadmienię,że upłynięcie 1s na równiku daje 463 m !!! 0,1 s to 46 m; a to decyduje czasami o zyciu lub śmierci; przykład promu" Costa Concordia" gdzie ryzykowanie zbliżenia do brzegu skończyło się tragedią, tam decydowały metry.

Zdanie "Przecież nie jesteś w stanie odczytać czas UTC bez opóźnienia" jest zabawne;przeciez Ty tez nie jesteś w stanie odczytać czasu UTC bez opóźnienia, zanim pomyślisz juz jest inny czas, a przecież mimo to spogladamy na zegarek i mówimy jaki jest czas!

Jak powiedział fizyk Ludwig Boltzmann "Nie ma nic bardziej praktycznego niż dobra teoria" czyli wzory.

Z przedstawionych wzorów i przykładów wynika  m.inn., że zegarek moze mieć nawet duże odchyłki byleby były stałe lub zbliżone do const. bo na podstawie wzorów jest się w stanie z duża dokładnością okreslić czas wzorcowy.

Wniosek praktyczny: dążenie za wszelką cenę ,aby odchyłki dobowe były np. rzędu sekund przy nie zachowaniu ich stałości wcale nie gwarantuje dokładniejszego odczytu czasu wzorcowego ważniejsze jest to, aby były jak najbardziej stałe w czasie (pokazuje to przykład 1). Przekładajac to inaczej drogi zegarek z małymi odchylkami dobowymi, może być przy ich niestałości, mniej dokładny od taniego zegarka z dużymi odchyłkami dobowymi ale bardziej stabilnymi w czasie co na podstawie wzorów umożliwia dokładniejsze obliczenie czasu wzorcowego.

Zainteresowani właściciele zegarków mogą porównać dokładnośc zegarków w swojej kolekcji tj zmierzyć ich odchyłkę dobową i na podstawie przedstawionych wzorów policzyć przewidywany czas jaki mają pokazać  tj.t_z lub t_w np. po  paru godzinach, dobach lub po tygodniu; mogą być niespodzianki miłe lub niemiłe.

Wzory są uniwersalne, nadają się do zegarków mechanicznych, kwarcowych i atomowych tyko odchyłki np. dla zegarów atomowych są liczone np na 300 lat lub miliony.Pomimo tego ciekawostką jest to,że parę lat temu na niedokładnośc chodu zegarów atomowych skarżyli się producenci telefonów komórkowych pracujących na coraz wyższych częstotliwosciach

[tarant 4606]

Jestem rozczarowany tą odpowiedźią;

 

[Master Yoda 583]

 

"Pomimo tego ciekawostką jest to,że parę lat temu na niedokładnośc chodu zegarów atomowych skarżyli się producenci telefonów komórkowych pracujących na coraz wyższych częstotliwosciach"

 

 

 

To dla producentów telefonow, a przedewszystkim ich użytkownikow bez znaczenia, czas trwania przekazu sygnału powoduje i tak przekłamania.

[Gość McIntosh]

Przerost formy nad treścią. Jeżeli potrzebujesz wiedzy o precyzji chodu swojego zegarka, to użyj chronokomparator.

[hogbo 5]

"Pomimo tego ciekawostką jest to,że parę lat temu na niedokładnośc chodu zegarów atomowych skarżyli się producenci telefonów komórkowych pracujących na coraz wyższych częstotliwosciach"

 

 

 

To dla producentów telefonow, a przedewszystkim ich użytkownikow bez znaczenia, czas trwania przekazu sygnału powoduje i tak przekłamania.

To nie w tym tkwi problem techniczny; to cały czas ma ogromne znaczenie dla telefonii komórkowej m.in np. dla GPS;powinno coś o tym być w internecie.

Przerost formy nad treścią. Jeżeli potrzebujesz wiedzy o precyzji chodu swojego zegarka, to użyj chronokomparator.

Nie rozumiemy się chronokomparatorem będziesz przewidywał jaki błąd będzie miał twój zegarek np. za dwa tygodnie ?; a jak sprawdzisz dokładność chronokomparatora ? - od analizy błędów pomiarowych nie uciekniesz.

[Gość McIntosh]

Nie rozumiemy się chronokomparatorem będziesz przewidywał jaki błąd będzie miał twój zegarek np. za dwa tygodnie ?

Mnie to nie jest do niczego potrzebne. Co ja się będę nad tym zastanawiał? Za dwa tygodnie to może mnie już na świecie nie być.

[hogbo 5]

Fraszka na kustosza

O kustoszu

Wszyscy zazdroszczą mu żony nowej,

Bo to zabytek klasy zerowej.

 

 http://migielicz.pl/fraszki-jana-migielicza-%E2%80%93-laureata-iii-nagrody-w-konkursie-na-aforyzm-i-fraszke-im-eugeniusza-szulborskiego-%E2%80%9Csatyrbia-2014%E2%80%B3/

 

Alfonsie, to Ty ?

[Wacor 582]

Postanowiłem pobawić się wzorami naszego forumowego Banacha...

 

Wykorzystujemy wzór z II postaci wzorów dla modelu zegara rzeczywistego dla wskazówki sekundowej tj.

C = C₀ + 6t(1⁺ p/86400) - m 360;    m= 0,1,2,3,4...
zakładamy  C₀ = 0  i C = 6 t₁  dostaje się:

t₁ =  t(1⁺ p/86400) - 60 m 

t₁ +60m = t(1⁺ p/86400);         t₁=0,1,2,3...60

oznaczmy t₁ +60m = t_z   jako czas pokazywany przez zegarek,a t =t_w jako czas wzorcowy czyli oczywiście UTC;zatem

t_z = t_w(1⁺ p/86400);    
mając zmierzone p możemy obliczyć t wzorcowe

t_w = t_z / (1⁺ p/86400)

Ze wzorów dla  modelu zegara rzeczywistego wynika, że równie ważne jest,a może ważniejsze, aby p było nie tylko jak najmniejsze ale żeby było stałe p = constans w czasie

 

Pokaże to następujący przykład 1:

Niech jeden zegarek ma następujace odchyłki p₁ w czasie 3 kolejnych 24h =86400s tj. 1,3,5 s

Niech drugi ma p₂ = 301,302,303 s czyli obydwa przyśpieszają

Średnie p_S1 = 3s , p_S2 = 302s

Obliczmy dla I i II zegarka t  wzorcowe po 1 dobie czyli dla pierwszego po t_z =  86401 s , a dla drugiego po t_z = 86701 s podstawiając wyliczone średnie p pamiętając o znaku + dla odchyłek p

ze wzoru  t_w= t_z / (1⁺ p/86400)

otrzymuje się dla pierwszego t_w= 86398 s , a dla drugiego t_w= 86399 s czyli drugi zegarek umożliwia nam dokładniejsze obliczenie t wzorcowego = 86400 s pomimo tego że przyśpiesza 5m1s na dobę!!! Ważniejszym parametrem jest to, aby p =const. w czasie

 

Weźmy pod uwagę przykład 1. Pomijamy absurdalne przyspieszenia zegarka, czyli dla 1 zegarka skokowo co 2s dziennie, dla drugiego równo o 1s więcej (+5 minut na wejście). Dodajmy jeszcze trzeci zegarek, który przyśpiesza o...uwaga...24h i 1s, 2s, 3s...no cóż, taki zegarek mamy

 

Po wykonaniu obliczeń wychodzi, że możemy obliczyć t wzorcowe na poziomie 86399,5s, czyli jeszcze dokładniej niż zegarek, który śpieszy się o 5 minut i jeszcze dokładniej od tego, który gubi sekundy! WOW!

 

 

 

Przykład 2

Załóżmy, że zmierzono dla zegarka, po 1 dobie, opóźnienie p=6s; jak policzyć t_w np.po 7 dobach odmierzonych przez zegarek? t_w  to oczywiście czas UTC_.

...

 

 

Ten z pozoru ciężki i ciekawy problem możemy obliczyć w głowie - wyjdzie nam 42s lub...obliczyć w excelu i...możemy się bardzo mocno zdziwić...otóż nie 42s, a dokładnie 42,002916869s

 

Przykład 3

Obliczenia przeprowadzimy dla danych jak dla przykładu 2 tylko tym razem obliczymy opóźnienie zegarka ale po 7 dobach odmierzonych przez czas t_w czyli UTC.

Załóżmy, że zmierzono dla zegarka, po 1 dobie, opóźnienie p=6s; jak policzyć t_z
np.po 7 dobach odmierzonych przez czas t_w  czyli czas UTC_.

Obliczenia wykonamy przy założeniu p= constans.

...

"Nasze t_z= 7x86400= 604800 s

pamiętajac o znaku"-"

wstawiamy dane do wzoru 

t_w = t_z / (1⁺ p/86400)  i otrzymujemy t_w =604842,0029 s

ponieważ zegarek spóźnia się to od t_wodejmujemy t_z  i otrzymujemy 42,0029s

Oznacza to,że w następną niedzielę po 7 dobach nasz zegarek pokazując 12:00:00 opóźnia się względem czasu UTC (t_w) o 42,0029 s ".

Oznacza to,że tylko dla przykładu 3 możemy mówić,że zegarek opóźnia się dokładnie 42 s !Jest to o tyle istotne,że wzoru t_w = t_z / (1⁺ p/86400) możemy używać w  nawigacji do obliczania dokładnego czasu UTC ( nasze t_w ) nad czym biedził się John Harrison budując chronometr.
 

 

I tutaj znowu, można powiedzieć 42s, można przesunąć suwak w excelu i otrzymać 42,0029s, a można pójść jeszcze dalej i wpisać podobnie jak powyżej, czyli 42,002916869s.

 

Więcej mi się już nie chciało liczyć   ale wydaje mi się, że wnioski i wyniki mogą być równie zatrważające

 

No cóż, na Nobla to za mało, ale jakąś 3 z klasówki może się uda wytargać   Żartowałem

[dariusz chlastawa 708]

Już wcześniej cytowałem Kolegę z Wydziału Mechatroniki Politechniki Warszawskiej, który się wypowiedział jasno ,że wzory nic nie wnoszą 

[hogbo 5]

Już wcześniej cytowałem Kolegę z Wydziału Mechatroniki Politechniki Warszawskiej, który się wypowiedział jasno ,że wzory nic nie wnoszą 

To z kim dyskutowałem z Sergiuszem czy Dariuszem? Jego wypowiedź tez nic nie wnosi. A może rozwiaze to zadanie, które do tej pory nie zostało rozwiązane :Dane są kąty: alfa = 40 stopni między wskazówkami godzinową i minutową zegara i kąt beta=55 stopni między wskazówką minutową i sekundową.Podaj położenie wskazówek na tarczy zegara wyrażone w godzinach, minutach i sekundach.

 

Postanowiłem pobawić się wzorami naszego forumowego Banacha...

 

 

Weźmy pod uwagę przykład 1. Pomijamy absurdalne przyspieszenia zegarka, czyli dla 1 zegarka skokowo co 2s dziennie, dla drugiego równo o 1s więcej (+5 minut na wejście). Dodajmy jeszcze trzeci zegarek, który przyśpiesza o...uwaga...24h i 1s, 2s, 3s...no cóż, taki zegarek mamy

 

Po wykonaniu obliczeń wychodzi, że możemy obliczyć t wzorcowe na poziomie 86399,5s, czyli jeszcze dokładniej niż zegarek, który śpieszy się o 5 minut i jeszcze dokładniej od tego, który gubi sekundy! WOW!

 

 

 

Ten z pozoru ciężki i ciekawy problem możemy obliczyć w głowie - wyjdzie nam 42s lub...obliczyć w excelu i...możemy się bardzo mocno zdziwić...otóż nie 42s, a dokładnie 42,002916869s

 

 

I tutaj znowu, można powiedzieć 42s, można przesunąć suwak w excelu i otrzymać 42,0029s, a można pójść jeszcze dalej i wpisać podobnie jak powyżej, czyli 42,002916869s.

 

Więcej mi się już nie chciało liczyć   ale wydaje mi się, że wnioski i wyniki mogą być równie zatrważające

 

No cóż, na Nobla to za mało, ale jakąś 3 z klasówki może się uda wytargać   Żartowałem

Skąd wytrzasnąłes 3 zegar "Dodajmy jeszcze trzeci zegarek, który przyśpiesza o...uwaga...24h i 1s, 2s, 3s...no cóż, taki zegarek mamy

 

Powstrzymaj się od pochopnych osądów. Szkoda czasu na takie pisaniny. Myśl o długości rejsu.

[hogbo 5]

No nie sądzę kolego. Sprawa jest prosta - Ty przedstawiłeś wzory i przykłady na poparcie słuszności swoich obliczeń, ja natomiast podstawiłem inne dane do Twoich wzorów...wyszło, jak wyszło, czyli nie za dobrze

Wyszło dobrze; chodzi mi o  Twoje intencje: aby "ośmieszyć"  przedstawione przeze mnie wzory podstawiasz absurdalne dane; to tak jakbyś do wzoru na drogę samochodu wyscigowego s= 1/2 a t² podstawił dane a =1000000 m/s² t= 10 s i wychodzi, że w ciągu 10 s auto przebyło 100000 km !!! i wyciągał wniosek wzór jest  do bani bo "wyszło jak wyszło nie za dobrze" i wystawiasz oceny,a później dziwisz się adekwatnej odpowiedzi na tym samym poziomie; skończ z taką narracją, a nie spotkasz się z mojej strony z adekwatną odpowiedzią. 

[hogbo 5]

Przykład 7

Obliczenie i pomiar błędu wskazań zegarka rzeczywistego kiedy dane są t_w i  p, a wyznaczamy czas zegarka t_z.

Pomiar dokładności zegarka rzeczywistego;zegarek mechaniczny, położenie w spoczynku; przewidywany cykl pomiaru 7 dób

Pomiar rozpoczęty 22.04.2017r. o godz T_w=12:00:00   T_z=12:00:00 CEST

Odchyłka dobowa  23.04.2017r  o godz. T_w=12:00:00 ; T_z=12:00:20  CEST czyli p= +20 s/na dobę;

Obliczenia błędów zegarka mając dane t_w i  p

Jak dobrze pójdzie to błąd rektyfikacji b₁, 29.04.2017r  o godz.12:00:00 CEST powinien wynieść wg. wzoru 6, b₁= 7 x 86400 x 20/86400= 140 s =+2 min 20s 

Odchyłka dobowa  24.04.2017r  o godz. 12:00:00 CEST ;   p= +20 s/na dobę

Odchyłka dobowa  25.04.2017r  o godz. 12:00:00 CEST ;   p= +22 s/na dobę

Odchyłka dobowa  26.04.2017r  o godz. 12:00:00 CEST ;   p= + 25 s/na dobę

Odchyłka 27h; 27.04.2017r  o godz. 15:00:00 CEST ;   p= + 29 s

Odchyłka 21h; 28.04.2017r  o godz. 12:00:00 CEST ;   p= + 23 s

Pomiary zakończono 28.04.2017r. czyli po 6 dobach.

Obliczenia błędów zegarka:

Błąd rektyfikacji b₁ wg. wzoru 6

b₁ =   t_wx p /86400;    
b₁ = 6x86400x20/86400 = 6x20 = 120 s = +2 min.

obliczamy t_z z wzoru 7

t_z = t_w + b₁   

t_z = 6x86400 + 120 =518520 s  

co oznacza, że kiedy T_w=12:00:00 to zegar ma pokazać T_z=12:02:00

W rzeczywistości t_z = 6x86400 +20+20 +22+ 25+ 29+ 23 =518539 s co odpowiada T_z=12:02:19

Z  wzoru nr 11:   t_w - t_z + b = + r    oblicza się błąd rezydualny r  biorac znak - bo zegar przyśpiesza stąd

r =  t_z - b₁ - t_w = 518539- 120 -518400 = 19 s

zatem

r= 19s ,b₁=120 s

B = b₁ + r = 139 s  = 2 min. 19 s

 

Wnioski:

Obliczenie i pomiar błędu wskazań zegarka kiedy dane są t_w i  p wykazały,że po uwzględnieniu błędu rektyfikacji b₁=120 s błąd wskazań zegarka po 6 dobach czyli błąd rezydualny wyniósł 19 s czyli ok. 3s na dobę przy błędzie chodu zegarka czyli błędzie bazowym B = 139 s  = 2 min. 19 s  czyli 23s na dobę!!

[hogbo 5]

Obliczenie i pomiar błędu wskazań zegarka rzeczywistego kiedy dane są t_z i  p, a wyznaczamy  czas wzorcowy t_w.

Obliczenia będą pokazane na przykładzie testowania chronometru Harrisona podczas rejsu statkiem Deptford w 1761 r.

W szczególności wykorzystano dane pomiarowe z wikipedii angielskiej tj:

The watch was tested before departure by Robertson, Master of the Academy at Portsmouth, who reported that on 6 November 1761 at noon it was 3 seconds slow, having lost 24 seconds in 9 days on mean solar time. The daily rate of the watch was therefore fixed as losing 24/9 seconds per day.^[14] When Deptford reached its destination, after correction for the initial error of 3 seconds and accumulated loss of 3 minutes 36.5 seconds at the daily rate over the 81 days and 5 hours of the voyage,^[14] the watch was found to be 5 seconds slow compared to the known longitude of Kingston, corresponding to an error in longitude of 1.25 minutes, or approximately one nautical mile.

Dane pomiarowe: t_z= 81 dni 5h, p= - 2,6666(6) s/dobę

obliczamy błąd rektyfikacji korzystamy z  pkt 2.2:

b₂ =   t_zx p /86400 +  p;      wzór nr 8

i  t_w = t_z  + b₂                      wzór nr 9

t_z= 81x 86400 +5 x3600 = 7016400 s

b₂ =216,6 s = 3 min.36,6 s

t_w = t_z+ b₂  = 7016616,6 s (stosujemy znak + bo zegar opóźnia się)

t_w= 81dni 5 h 3 min36,6s

Ten czas wzorcowy posłużył do obliczenia długości geograficznej Kingston,z tego co wiadomo, przez pomiar wysokości kątowej Wenus.Tak obliczona długość różniła się od znanej długości geogr. Kingston o 1,25 min.dł. geogr. co odpowiada opóźnieniu zegara o 5 s i to był błąd rezydualny r chronometru.

Błąd chodu chronometru czyli błąd bazowy B,wzór nr 12,

B = b₂+r = 3min.36,6s+5s = 3min.41,6s

 

Wnioski:  

1.Tylko dzięki uwzględnieniu błędu rektyfikacji można było wyznaczyć dł.geogr. Kingston z dokładnością 1,25 min.dł.geogr. co umożliwiło Harrisonowi uzyskanie ogromnej, jak na owe czasy, nagrody pienięznej, współcześnie odpowiadającej ok.2 mln funtów. Stosowanie standardowego błędu chodu zegarka, który wyniósł B= 3min.41,6 s nic by dało.

Warto więc w niektórych sytuacjach uwzględniać błąd rektyfikacji i rezydualny, natomiast niezbędne jest to w astronawigacji

2.Zwrócić należy  na niewielką różnicę w obliczonym błędzie rektyfikacji b₂ =216,6 s = 3 min.36,6 s,a podanym historycznie (...accumulated loss of 3 minutes 36.5 seconds ...) wynoszącą 0,1 s. Prawie na pewno wynikło to z tego, że w XVII w. stosowano wzór uproszczony na błąd rektyfikacji b₂ = t_zx p /86400  przez pominięcie p w mianowniku we wzorze b₂ =   t_zx p /86400 +  p jako,że p=2,6666 s było wielokrotnie mniejsze od 86400 s; należy mieć tego świadomość ponieważ przy p rzędu np 10 s i dużym t_z różnica może być już rzędu kilku sekund.